Operaciones con los Números Enteros

Con los números enteros se pueden hacer diversas operaciones como la suma, la resta, la multiplicación y la división, teniendo en cuenta las propiedades y la reglas de signos según cada procedimiento.

Resultado de imagenCon los números enteros podemos hacer diferentes procedimientos, pero hay dos que tan solo se pueden hacer gracias a los números negativos: el valor absoluto y el inverso de un número. El valor absoluto es contar el número de unidades que hay desde cierto entero hasta el cero. Este se puede representar por dos líneas verticales (|+5|=5 o |-2|=2). Por otro lado, el inverso de un número es prácticamente encontrar otro número que tenga el mismo valor absoluto del número cuyo inverso uno quiere encontrar (|+5|=5 y |-5|=5, por lo que -5 es el inverso de +5). El valor absoluto nos sirve cuando queremos sumar un positivo con un negativo, por lo que la regla dice que la respuesta de la suma entre un entero positivo y uno negativo es la diferencia entre el número con el mayor valor absoluto menos el números con el menor valor absoluto y la respuesta será negativa o positiva dependiendo del números con el mayor valor absoluto (será negativa si el entero con el mayor valor absoluto es negativo y será positiva si el número con el mayor valor absoluto es positivo). Por ejemplo: 
-5+6=1 

 -10+8= -2 



Existen otras reglas para la suma y resta de enteros como por ejemplo: la suma de dos positivos da un positivo o la suma de dos negativos da un negativo. Así mismo, la resta entre un positivo y un negativo es igual al minuendo sumado por el inverso del sustraendo (-10 - +5= -10 + -5= -15). Por otro lado, en la suma de enteros hay ciertas propiedades que podemos usar: 

Propiedad Conmutativa: La suma de a+b siendo a y b enteros, es la misma que la suma de b+a. 

Propiedad Asociativa: La suma de (a+b)+c siendo a,b y c enteros, es la misma que la suma de a+(b+c). 

Propiedad del Cero: La suma de a+0 siempre da a, siendo a un número entero.

 Propiedad Inversa: Todo numero entero a al ser sumado por su opuesto da como respuesta cero.
                                (a+(-a)=0

 ¨Propiedad Interna: Todo número entero a sumado por otro número entero b,  dará como resultado un número perteneciente al conjunto de los enteros. 

En conclusión, con las reglas de los signos podemos resolver cualquier suma o resta.

Imagen relacionadaEl conjunto de los números enteros también puede ser usado en operaciones de multiplicación y división, siempre y cuando se utilicen las reglas y las propiedades adecuadas. Tanto en la multiplicación como en la división de enteros se puede seguir reglas de signos, las cuales son: si se está multiplicando o dividiendo dos enteros positivos o dos enteros negativos, la respuesta es positiva, pero si se está multiplicando o dividiendo un entero positivo y uno negativo o viceversa, la respuesta es negativa. A la hora de multiplicar también se puede aplicar cierta propiedades como:

Propiedad Conmutativa: Siendo a y b enteros, entonces a*b es lo mismo que b*a. 

Propiedad Asociativa: Siendo a, b y c enteros, la multiplicación de (a*b)*c es la misma que a*(b*c). 

Propiedad de Identidad: Todo número entero a multiplicado por 1 es igual al mismo número a. 

Propiedad del Cero: Todo número entero a que sea multiplicado por cero es igual a cero.

 Propiedad Distributiva: Siendo a, b y c enteros, el resultado de (a*b)+(a*c)=a*(b+c)

 Imágenes Tomadas de:

  • https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero
  • http://fabiolagalvezrosales1a13.blogspot.com.co/2014/01/leyes-de-los-signos.html

 Bibliografía:
  • http://www.vitutor.com/di/e/a_3.html
  • http://www.vitutor.com/di/e/a_4.html
  • http://www.vitutor.com/di/e/a_5.html
  • http://www.vitutor.com/di/e/a_6.html

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