Exponentes; sus Usos y Leyes

Gracias a los números enteros, podemos encontrar tanto potencias positivas como negativas, las cuales son útiles en diferentes profesiones. Antes que nada, una potencia es el resultado de una base elevada al número indicado por el  exponente, es decir, que es un número multiplicado por sí mismo la cantidad de veces a la que se refiere el exponente.
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Tomado de: http://www.disfrutalasmatematicas.com/exponentes.html

En este caso, el cuatro es la base de la potencia y el tres es el exponente, por lo que nos dice que se está multiplicando tres veces el cuatro y la potencia es el resultado de esta operación que es sesenta y cuatro (4*4*4=64). Por consiguiente, la potenciación es una forma de resumir una larga multiplicación cuyos factores sean iguales.
Siempre al usar exponentes, nosotros podemos aplicar una serie de normas para facilitar el cálculo de estas operaciones. Como su nombre lo indica, estas reglas son las leyes de los exponentes. Nosotros en general podemos declarar doce reglas importantes al resolver una potencia, que a continuación se las vamos a presentar:
Ley
Expresión algebraica
Ejemplo
Todo número elevado a la uno es igual al mismo número.
a1=a   
71=7
Todo número elevado a la cero es igual a uno.  
a0=1
90=1
Siempre que el número uno se eleve a cualquier exponente (sea positivo o negativo), el resultado da uno.
1n=1
114=1
Siempre que el número cero se eleve a cualquier exponente, el resultado da cero, si y sólo si el exponente es mayor a cero.
0n=0     n＞0
06=0
Cuando se multiplican dos potencias cuyas bases son iguales, se deja la base igual y se suman los exponentes.  
(ab)(ac)=ab+c  
(43)(45)=43+5=48=65536
Cuando se multiplicando dos potencias cuyas bases son diferentes, pero sus exponentes son iguales, es lo mismo que multiplicar las bases y ponerles el mismo exponente.
(an)(bn)=(a*b)n   
(33)(53)=(3*5)3=3375
Cuando se dividen dos potencias cuyas bases son iguales, se deja la base igual y se restan los exponentes (siempre teniendo en cuenta el orden en el cual se restan los exponentes)
an/am=an-m
25/24=25-4=21   24/25=24-5=2-1
Cuando se dividen dos potencias cuyas bases son diferentes, pero sus exponentes iguales, se dividen las bases y se deja el mismo exponente.
an/bn=(a/b)n
92/32=(9/3)2=32=9
Cuando se eleva una base por un exponente y el resultado de esta potenciación luego se eleva por otro exponente, es lo mismo que multiplicar los dos exponentes y dejar la base igual.
(an)m=an*m  
(53)2=53*2=56=15625
Cuando hay una torre de exponentes (una base elevada a un exponente y ese exponente elevado a otro exponente), se resuelve primero el exponente elevado por otro exponente y el resultado de esta operación, será el exponente a la cual se elevará la base.
anm=a(nm)   
532=5(32)=59=1953125
Cuando se eleva una base por un exponente que sea una fracción, se puede reorganizar la operación como un radical en donde la base es el radicando, el denominador de la fracción es el índice de la raíz y el numerador de la fracción es el exponente del radicando.
an/m=m√(an)
41/2=2√(41)    
Cuando se eleva una base por un exponente negativo, se puede expresar como una fracción cuyo numerador es uno y el denominador es la base elevado por el inverso del exponente.
a-b=1/ab
5-2=1/52=1/25=0.04
Resultado de imagen para atomoCon los exponentes, podemos expresar cifras muy largas o muy cortas haciendo uso de la notación científica. La notación científica es una forma de representar números haciendo uso de las potencias de 10 para representar el valor posicional de un número. Por tal motivo, es más fácil leer números gigantescos como las distancias del universo o números tan pequeños como la longitud de un átomo. De este modo, podemos darles gracias a los números enteros por hacernos la vida más sencilla.









Bibliografía:

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